用图像或解析几何证明：存在一个圆与一个椭圆能有三个切点.

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有意思的问题,好题
这种情况是不存在的,为证明这点我们证明一个引理:
若圆与椭圆相切于不同两点A,B那么A,B必关于x轴或y轴对称
在引理已证的情况下,设此三点为A,B,C,
不妨设A,B关于x轴对称,那么若C与A或B关于x轴对称,那么C将与B或A重合,矛盾；
所以,C与A关于y轴对称,与B也关于y轴对称,说明A,B重合,矛盾；于是结论得证,
所以切点只可能为一个或两个.
关于引理的证明(用圆系化简一下,之后硬算即可)

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