已知F1、F2是椭圆x2a2+y2a2−1=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为12，则椭圆的方程为x29+y28＝1x29+y28＝1．

Question

已知F₁、F₂是椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(a2−1)=1的左右焦点，弦AB过F₁，若△ABF₂的周长为12，则椭圆的方程为

(x2)/(9)+(y2)/(8)＝1

(x2)/(9)+(y2)/(8)＝1

．

Answer 1

∵椭圆的方程是(x2)/(a2)+(y2)/(a2−1)=1，∴椭圆的焦点在x轴上
根据椭圆的定义，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a，
∴△ABF₂的周长为|AB|+|AF₂|+|BF₂|=（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=4a
结合题意△ABF₂的周长为12，得4a=12，解之得a=3
将a=3代入椭圆方程，得(x2)/(9)+(y2)/(8)＝1
故答案为：(x2)/(9)+(y2)/(8)＝1