椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=1/2,且过点P(1,3/2)（1）求椭圆C的方程（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于AB两点,O为坐标原点,且△OAB的面积为6根号2/7,求l的方程

Question

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=1/2,且过点P(1,3/2) （1）求椭圆C的方程 （2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于AB两点,O为坐标原点,且△OAB的面积为6根号2/7,求l的方程

Answer 1

(1)离心率e=1/2 所以a=2c b=根号3*c
所以椭圆方程 C:[x平方/(4c平方)]+[y平方/(3c平方)]=1 即 (x平方/4)+(y平方/3)=c平方
因为椭圆过点P(1,3/2)
所以 c=1 所以椭圆方程 (x平方/4)+(y平方/3)=1
(2)设直线L方程 y=x+k
原点O距离直线L的距离d=|k|/根号2
直线L与椭圆C联立得 3x平方+4(x+k)平方=12 求出弦长
再算面积