已知F是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（）A．22

Question

已知F是椭圆 (x2)/(a2) +(y2)/(b2) =1 （a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP ∥ AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（　　）

A． (2)/(2)

B． (2)/(4)

C． (1)/(2)

D． (3)/(2)

Answer 1

把x=c代入椭圆方程求得y=± (b2)/(a)
∴|PF|= (b2)/(a)
∵OP ∥ AB，PF ∥ OB
∴△PFO ∽ △ABO
∴ (|PF|)/(|OF|) = (|OB|)/(|OA|) ，
即 ((b2)/(a))/(c) = (b)/(a) ，求得b=c
∴a=

b 2 + c 2

=

2

c
∴e= (c)/(a) = (2)/(2)
故选A