求椭圆上一点坐标最小距离~点A、B分别是椭圆x/36+y/20=1长轴的左、右端点,点F说椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于第一象限,PA⊥PF；（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP

Question

求椭圆上一点坐标最小距离~
点A、B分别是椭圆x/36+y/20=1长轴的左、右端点,点F说椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于第一象限,PA⊥PF；（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.请给出完整规范的解题过程~

Answer 1

⑴向量PA⊥向量PF,设P(x,y)∴(4-x)(x+6)=y2代入椭圆x^2/36+y^2/20=1化简可得X=-6(×)或3/2y＞0∴P(3/2,5√3/2)⑵设M(x,0)LAP:x-√3y+6=0根据点到直线的距离公式可得|x+6|/2=|6-x|化简可得X=2或18(×)∴M(2,0)