已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点O为坐标原点点P(2,-√5/5)在椭圆上,线段PF1与y轴的交点N满足于向量ON=½（向量OP+向量OF1).（1）求椭圆的标准方程（2）过椭圆的右焦点F2作直线L交椭

Question

已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点O为坐标原点点P(2,-√5/5)在椭圆上,线段PF1与y轴的交点N满足于向量 ON=½（向量OP+向量OF1).（1）求椭圆的标准方程（2）过椭圆的右焦点F2作直线L交椭圆于A、B两点,交Y轴于M点.若向量MA=λ1,向量AF2,MB=λ2 向量BF2,求λ1+λ2
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点O为坐标原点点P(2,-√5/5)在椭圆上，线段PF1与y轴的交点N满足于向量 ON=½（向量OP+向量OF1)。（1）求椭圆的标准方程（2）过椭圆的右焦点F2作直线L交椭圆于A、B两点，交Y轴于M点。若向量MA=λ1向量AF2，MB=λ2 向量BF2,求λ1+λ2

Answer 1

(1)作PQ垂直X轴于Q
由ON=1/2(OP+OF1)
得F1N=NP ΔF1ON∽ΔF1QP
由相似得F1(-2,0) c=2
|PF1|+|PF2|=2√5=2a a=√5 ∴b=1
∴椭圆的标准方程:x^2/5+y^2=1
当AP=λPB时即P是AB的定比分点 有
XP=(XA+λXB)/(1+λ)
YP=(YA+λYB)/(1+λ)
(2)MB=λ2 BF2 B是定比分点
设M点坐标(0,YM)
XB=2λ2/(1+λ2)
YB=λ2YM/(1+λ2)
XA=2λ1/(1+λ1)
YA=YM/(1+λ1)
我也只能做到这里了……