为什么椭圆的方程式可表示为P=1/(2-cosA)其中P是什么,这个方程式又怎么变为一般式

Question

为什么椭圆的方程式可表示为P=1/(2-cosA)其中P是什么,这个方程式又怎么变为一般式

Answer 1

这是所谓的极坐标方程啊,左边一般用的是r或者希腊字母ρ,表示点到原点的距离,A一般用θ表示.椭圆的另一个刻画是：到一给定点的距离与到一给定直线距离之间比值为定值的点的轨迹,所以如果设那个定点为原点,定直线为（通常坐标）x=-1,比值为e,那么通常坐标下的方程为:
[√(x^2+y^2)]/(x+1)=e
然后利用极坐标公式：r=√(x^2+y^2),r*cosθ=x,得到
r/(1+r*cosθ)=e
特别取e=1/2,就得到你给的式子.化成常见的椭圆方程就是：
[(x-1/4)^2]/4+(y^2)/3=1/9