关于椭圆的参数方程与应用椭圆上任意一点M（除两短轴端点外）到短轴端点B1.B2的连线分别交于X轴于P.Q两点.O是椭圆的中心.求证│OP│X│OQ│为定值.

Question

关于椭圆的参数方程与应用
椭圆上任意一点M（除两短轴端点外）到短轴端点B1.B2的连线分别交于X轴于P.Q两点.O是椭圆的中心.求证│OP│X│OQ│为定值.

Answer 1

设椭圆方程为：X^2/a^2 +Y^2/b^2 =1 （a>b）
可以得出：B1（0,b）,M（c,d）,B2（0.-b）
B1M方程：（y-b）/x＝（d-b）/c.交x轴于P（-bc/（d-b）.0）
B2M方程：（y+b）/x＝（d+b）/c.交x轴于P（bc/（d+b）.0）
|OP|·|OQ|＝|-b²c²/（d²-b²）|.
有：c²/a²+d²/b²=1.c²＝（b²-d²）a²/b².代人计算得
|OP|·|OQ|＝a² 即为定值