甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．设两次购

Question

甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），那么甲、乙所购买的饲料的平均单价各是多少？哪一个较低？

Answer 1

∵甲每次购买1000千克，两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克，
∴甲的平均单价为：(1000m+1000n)/(1000+1000)=(m+n)/(2)，
而乙每次用去800元，两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克，
∴乙的平均单价为：(1600)/((800)/(m)+(800)/(n))=(2mn)/(m+n)，
∴(m+n)/(2)-(2mn)/(m+n)=((m+n)2−4mn)/(2(m+n))=((m−n)2)/(2(m+n))
而m，n是正数，且m≠n，
∴(m+n)/(2)-(2mn)/(m+n)=((m+n)2−4mn)/(2(m+n))=((m−n)2)/(2(m+n))＞0，
∴乙所购买的饲料的平均单价较低．