证明方程sinx+x+1=0在开区间（-π/2,π/2）内至少有一个根

Question

证明方程 sinx+x+1=0 在开区间（-π/2,π/2）内至少有一个根

Answer 1

证明：设f(x)=sinx+x+1,则f(-π/2)=sin(-π/2)+(-π/2)+1=-π/2<0
f(π/2)=sin(π/2)+(π/2)+1=(π/2)+2>0
由于y=sinx,y=x两个函数均连续,则由图像可知,函数f(x)在左端点函数值小于0,右端点函数值大于0,函数连续,则在区间内至少有一根.