如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景

Question

如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景

Answer 1

（1）如图,过点D作DE⊥AC于点E
过点A作AF⊥DB,交DB的延长线于点F
在Rt△DAF中,∠ADF=30°
∴AF= AD= ×8=4
∴DF=在Rt△ABF中BF= =3
∴BD=DF-BF=4 -3
sin∠ABF=
在Rt△DBE中,sin∠DBE=
∵∠ABF=DBE,
∴sin∠DBE=
∴DE=BD•sin∠DBE= ×（4 -3）= ≈3.1（km）
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；
（2）由题意可知∠CDB=75°
由（1）可知sin∠DBE= =0.8,所以∠DBE=53°
∴∠DCB=180°-75°-53°=52°
在Rt△DCE中,sin∠DCE= ∴DC= ≈4（km）
∴景点C与景点D之间的距离约为4km．