永续年金的现值计算首付款在一年内pv=C/r首付款在第T+1年pv=c/(r*(r+1)^t)从第一年到第T+1年的年金pv=c/r-c/(r*(r+1))这三个公式求解释啊==给点例子啊==

Question

永续年金的现值计算
首付款在一年内pv= C/r 首付款在第T
+1年 pv=c/(r*(r+1)^t) 从第一年 到第T+1 年的年金pv= c/r-c/(r*(r+1))这三个公式 求解释啊==给点例子啊==

Answer 1

如果永续年金是从当年就开始的,每期C,利率r,则永续年金现值pv=c/r.该公式推导用等比数列求和公式.
如果不是当年开始,而是递延了T年,从T+1年开始,则T年现值同上pv=c/r,然后把这个看成终值再折现到现在,就是除以(1+r)^t,合起来就是pv=c/(r*(r+1)^t)
如果这两个都懂了,第一个减去第二个就是中间一段的现值.
比如从现在开始直到永远每年固定分红1000,利率10%,现值就是pv=1000/10%；
如果不是从现在开始而是5年以后从第六年开始直到永远,那么现值就是pv=1000/10%/(1+10%)^5
二者相减就是从现在开始一直到5年每年分红1000的现值.