f（x）=x+√2x-1定义域?值域值域值域。不是定义域

Question

f（x）=x+√2x-1 定义域?
值域 值域值域。不是定义域

Answer 1

根号下的数必须都大于等于0
所以2x - 1 ≥ 0
x ≥ 1/2
求值域
方法一：
f（x）
= x +√(2x - 1)
= (1/2)(2x - 1) + √(2x - 1) + 1/2
= (1/2) [√(2x - 1) + 1]²
因为√(2x - 1) ≥ 0 ,图像在 [0 ,+ ∞）单调递增
所以当 √(2x - 1) = 0 时取最小值 1/2
所以函数的值域是 [1/2 , +∞)
方法二：
因为 x 单调递增, √(2x - 1)单调递增
所以 f(x) = x + √(2x - 1) 在定义域内单调递增
因为定义域是x ≥ 1/2
所以当 x = 1/2 时取最小值 1/2
所以值域是 [1/2 , +∞)