（2014•潍坊二模）某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白

Question

（2014•潍坊二模）某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：
①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；
②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球；
③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球．
停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y与摸出的红球个数x满足如下关系：Y=144+72x（单位：元）．
（Ⅰ）求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率；
（Ⅱ）求随机变量Y的分布列与期望．

Answer 1

（Ⅰ）恰好摸球三次即停止摸球包含三种情况：
①红白红；②白红红；③红白白，
∴所求事件的概率为：
p=(2)/(6)×(5)/(6)×(1)/(6)+(4)/(6)×(2)/(6)×(1)/(6)+(2)/(6)×(5)/(6)×(5)/(6)=(17)/(54)．
（Ⅱ）x的可能取值为0，1，2，对应随机变量Y的可能取值为144，216，288，
则P（Y=144）=((2)/(3))2＝(4)/(9)，
P（Y=216）=(1)/(3)×((5)/(6))2+(2)/(3)×(1)/(3)×((5)/(6))2＝(125)/(324)，
P（Y=288）=1-(4)/(9)−(125)/(324)=(55)/(324)，
∴Y的分布列为：

Y	144	216	288
P	(4)/(9)	(125)/(324)	(55)/(324)

∴EY=144×(4)/(9)+216×(125)/(324)+288×(55)/(324)＝(55)/(324)．