一个概率问题商店搞促销平均每买3瓶饮料会出现一张奖券集齐三张奖券可换奖品奖券都是一样的拿到奖品概率为多少?

Question

一个概率问题
商店搞促销
平均每买3瓶饮料会出现一张奖券
集齐三张奖券可换奖品
奖券都是一样的
拿到奖品概率
为多少?

Answer 1

假如只买1瓶或2瓶,那么一定不会中,概率为0
假如买了3瓶,概率为:
(1/3)^3=1/27
假如买了4瓶,概率为:
4*[(1/3)^3]*(2/3)+(1/3)^4=1/9
假如买了5瓶,概率为:
(5*4/2)*[(1/3)^3]*[(2/3)^2]+5*[(1/3)^4]*(2/3)+(1/3)^5=17/81
假如买了6瓶或6瓶以上,设为N,就换成计算(1-不中的概率)来计算,概率为:
1-[N*(N-1)/2]*[(2/3)^(N-2)]*[(1/3)^2]-N*[(2/3)^(N-1)]*(1/3)-(2/3)^N
打字真累...希望没有打错...不过思路应该没问题...