甲乙两地相距252千米,中途有一中转站,骑车空载比重载每小时多走4千米,若一辆汽车从甲地载货到中转站,卸货后再空车到乙工需6小时30分,若从乙地载货到中转站,卸货后再空车到甲地共需6小

Question

甲乙两地相距252千米,中途有一中转站,骑车空载比重载每小时多走4千米,若一辆汽车从甲地载货到中转站,卸货后再空车到乙工需6小时30分,若从乙地载货到中转站,卸货后再空车到甲地共需6小时48分,求中转站到甲乙两地的距离各是多少?(卸货时间不计)
做到133y^2-4508y-1008=0 然后做不下去了

Answer 1

设中转站到甲地的距离是 x 千米,骑车重载每小时走 y 千米.
则中转站到乙地的距离是 252-x 千米,骑车空载每小时走 y+4 千米；
6小时30分 = 6.5 小时,6小时48分 = 6.8 小时,
可列方程组：x/y+(252-x)/(y+4) = 6.5 ,(252-x)/y+x/(y+4) = 6.8 ,
两式相加可得：252/y+252/(y+4) = 13.3 ,
整理得：19y²-644y-1440 = 0 ,
【应该是：133y^2-4508y-10080=0,1008少了个0,系数还可以除7】
【接下来解得的 y 不是有理数,估计题中某个数值不对,一般这种题不可能去考察计算能力】
一定要解下去的话,可以用求根公式算出 y = (322+2√19081)/19（舍去负值）
再利用整理方程的中间结果：y(y+4) = (720/19)(y+2) ,
代入第一个方程,可得：x = (2340-27y)/19 ,再将 y 代入即可.