在矩型ABCD中,ＡＢ＝６,ＢＣ＝８．若将矩型折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为多少?)A.15/2B.15/4C.5D.6

Question

在矩型ABCD中,ＡＢ＝６,ＢＣ＝８．若将矩型折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为多少?)A.15/2 B.15/4C.5 D.6

Answer 1

解:折痕是BD的垂直平分线
BD=10
过BD的中点O作AD的垂线,垂足为H,ODH的边长为:
OD=5,OH=3,DH=4
三角形ODE与三角形HDO相似,则OH:HD=OE:OD
3:4=OE:5
OE=15/4
EF=2OE=15/2=7.5
方法2 设EF、BD交于点o
由折叠可知:BD垂直平分EF, 连接BE,
则BE=ED
设ED=x,则BE=x,AE=8-x
在直角三角形BAE中,
36+ (8-x)^2=x ^2
解得x=25/4
因为对角线BD=10
所以BO=5, EO=15/4(用勾股定理)
所以EF=2EO=7.5
故答案应该是A