对于平面直角坐标系中的一个矩形,以它的边作为双曲线的实轴及虚轴,符合条件的双曲线有多少条?另外,若以该矩形的两对角线作为渐近线,符合条件的双曲线有多少条?也就是两条不重合的直

Question

对于平面直角坐标系中的一个矩形,以它的边作为双曲线的实轴及虚轴,符合条件的双曲线有多少条?
另外,若以该矩形的两对角线作为渐近线,符合条件的双曲线有多少条?也就是两条不重合的直线作渐近线的话可以确定多少条双曲线?
再另外,若以该矩形的边作为双曲线的实轴及虚轴、并以该矩形的两对角线作为渐近线,符合条件的双曲线有多少条?

Answer 1

1.对于平面直角坐标系中的一个矩形,以它的中心为中心,对称轴分别平行与矩形的两边,以它的两边长分别作为双曲线的实轴及虚轴的长,符合条件的双曲线有多少条?
答：两条.因为实轴和虚轴长一定,故只考虑矩形的两边长谁是实轴长的问题,共两种情况.
如果不考虑中心的位置,则有无数条.
2.另外,若以该矩形的两对角线作为渐近线,符合条件的双曲线有多少条?也就是两条不重合的直线作渐近线的话可以确定多少条双曲线?
答：无数条,共两组.以中心在原点,两边平行于坐标轴的矩形为例.以y=±(b/a)x为渐近线的双曲线方程可设成x²/a²-y²/b²=λ　(a>0,b>0,λ∈R,λ≠0),当λ>0时,焦点在x轴上；当λ