在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐

Question

在平面直角坐标系 中，对于任意三点 ， ， 的“矩面积”，给出如下定义：

“水平底” ：任意两点横坐标差的最大值，“ 铅垂高” ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” .

例如：三点坐标分别为 ， ， ，则“水平底” ，“铅垂高” ，“矩面积” ．

（ 1 ）已知点 ， ， ．

①若 ， ， 三点的“矩面积”为 12 ，求点 的坐标；

②直接写出 ， ， 三点的“矩面积”的最小值 ．

（ 2 ）已知点 ， ， ， ，其中 ， .

①若 ， ， 三点的“矩面积”为 8 ，求 的取值范围；

②直接写出 ， ， 三点的“矩面积”的最小 值及对应 的 取值范围 ．

Answer 1

（ 1 ）由题意： ．

            ①当 时， ，

              则 ，可得 ，故点 P 的坐标为

当 时， ，

              则 ，可得 ，故点 P 的坐标为 ．

② A ， B ， P 三点的“矩面积”的最小值为 4 ．   

（ 2 ）①∵ E ， F ， M 三点的“矩面积”的最小值为 8 ，

       ∴ ．

       ∴ ．

       ∵ ，

       ∴ ．  

② E ， F ， N 三点的“矩面积”的最小值为 16 ，

的取值范围为