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若A是n阶方阵且满足A的平方等于A,且矩阵A+I可逆,则（A+I)的逆等于多少.请写清步骤说明理由请问这个式子A²-A-2I从何而来
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若A是n阶方阵且满足A的平方等于A,且矩阵A+I可逆,则（A+I)的逆等于多少.请写清步骤说明理由
请问这个式子A² -A-2I从何而来
请问这个式子A² -A-2I从何而来
▼优质解答
答案和解析
因为A² -A-2I=(A-2I)(A+I)
又A² -A-2I=A-A-2I=-2I
所以(A-2I)(A+I)=-2I
即(-1/2)(A-2I)(A+I)=I
也即（A+I)的逆等于(-1/2)(A-2I).
又A² -A-2I=A-A-2I=-2I
所以(A-2I)(A+I)=-2I
即(-1/2)(A-2I)(A+I)=I
也即（A+I)的逆等于(-1/2)(A-2I).
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