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设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,证明│E-AB│=│E-BA│
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设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,证明│E-AB│=│E-BA│
▼优质解答
答案和解析
考虑行列式
| En B |
| A Em|
用列变换,第二列减去第一列乘以B,得上式=|Em-AB|,
同样的,用行变换,第一行减第二行乘以B,上式又等于|En-BA|
于是Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等
| En B |
| A Em|
用列变换,第二列减去第一列乘以B,得上式=|Em-AB|,
同样的,用行变换,第一行减第二行乘以B,上式又等于|En-BA|
于是Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等
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