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以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；则∠BCD的大小为．
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以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；则∠BCD的大小为___．
▼优质解答
答案和解析
∵AB=BC，∠ABC=100°，
∴∠1=∠2=∠CAD=40°，
∴AD∥BC，
（1）如图1，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∵∠1=∠CAD，
∴CE=CF，
在Rt△ACE与Rt△ACF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
在Rt△BCE与Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴∠ACE=∠ACF，∠BCE=∠△DCF，
∴∠2=∠ACD=40°，
∴∠BCD=80°；
（2）如图2，∵AD∥BC，AB=CD′，
∴四边形ABCD′是等腰梯形，
∴∠BCD′=∠ABC=100°．
综上所述，∠BCD=80°或100°．
∴∠1=∠2=∠CAD=40°，∴AD∥BC，
（1）如图1，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∵∠1=∠CAD，
∴CE=CF，
在Rt△ACE与Rt△ACF中，
|
∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
在Rt△BCE与Rt△DCF中，
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∴Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴∠ACE=∠ACF，∠BCE=∠△DCF，
∴∠2=∠ACD=40°，
∴∠BCD=80°；
（2）如图2，∵AD∥BC，AB=CD′，
∴四边形ABCD′是等腰梯形，
∴∠BCD′=∠ABC=100°．
综上所述，∠BCD=80°或100°．
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