如图所示，在游乐节目中，一质量为m=60kg的选手以v0=7m/s的水平速度抓住竖直绳下端的抓手开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角θ=37°时，选手放开抓手，松手后的上升过程中选手水平速度保

Question

如图所示，在游乐节目中，一质量为m=60kg的选手以v₀=7m/s的水平速度抓住竖直绳下端的抓手开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角θ=37°时，选手放开抓手，松手后的上升过程中选手水平速度保持不变，运动到水平传送带左端A时速度刚好水平，并在传送带上滑行，传送带以v=2m/s匀速向右运动．已知绳子的悬挂点到抓手的距离为L=6m，传送带两端点A、B间的距离s=7m，选手与传送带的动摩擦因数为μ=0.2，若把选手看成质点，且不考虑空气阻力和绳的质量．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）选手放开抓手时的速度大小；
（2）选手在传送带上从A运动到B的时间；
（3）选手在传送带上克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）由机械能守恒定律得：(1)/(2)

mv

2 0

＝mgL (1−cos37°)+(1)/(2)

mv

2

代入数据解得：v=5m/s．
（2）选手在放开绳子时，水平速度为v_x，竖直速度为v_y，则v_x=vcos37°=4m/s．
选手在最高点站到传送带上A点有4m/s向右的速度，在传送带上做匀减速直线运动．
选手的加速度大小a=(μmg)/(m)＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2．
减速到跟传送带具有相同速度时所需时间为：
v=v_x+at₁
t1＝(v−vx)/(a)＝(2−4)/(−2)s＝1s
x1＝vxt+(1)/(2)at2＝4×1+(1)/(2)(−2)×12m＝3m
△x=x-x₁=7-3m=4m
在△x内做匀速运动所需时间为：t2＝(△x)/(v)＝(4)/(2)s＝2s
故所需时间为：t=t₁+t₂=1+2s=3s
（3）在t₁时间内传送带前进的位移为：x′=vt₁=2×1m=2m
选手在传送带上克服摩擦力做的功为：W=μmgx₁=0.2×60×10×3J=360J
答：（1）选手放开绳子时的速度大小为5m/s．
（2）选手在传送带上从A运动到B的时间为3s
（3）选手在传送带上克服摩擦力做的功360J．