三角形三边a,b,c,且f(a),f(b),f(c)也是三角形三边,则称保三角函数,h(x)=sinx在(0,m)为保三角函数,则m的最大值是

Question

三角形三边a,b,c,且f(a),f(b),f(c)也是三角形三边,则称保三角函数,
h(x)=sinx在(0,m)为保三角函数,则m的最大值是

Answer 1

三角形三边a,b,c,且f(a),f(b),f(c)也是三角形三边,则称保三角函数,
h(x)=sinx在(0, m)为保三角函数,则m的最大值是

正确理解定义：一个函数f（x）,如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f（x）的定义域内,就有f（a）,f（b）,f（c）也是某个三角形的三边长,则称f（x）为“保三角形函数”．
∵函数h(x)=sinx,在区间(0, m)上为保三角函数
由h(x)==>T=2π,且当x∈(0, π)时,h(x)>0,猜想m为(0, π)上某值
∵a,b,c∈(0, π)==>f(a),f(b),f(c)满足任意二个和大于第三个
∵h(x)5π/6时
任取π/2,5π/6,5π/6∈(0,m),显然这三个数可作为一个三角形的三边长,
∵h(π/2)=1,h(5π/6)=1/2,h(5π/6)=1/2,显然这三个数不能作为一个三角形的三边长
∴此时,函数h(x)不是“保三角形函数”与题设条件矛盾；
2）当m=5π/6时
a,b,c∈(0,5π/6)==>a+b+c=2π
∴a>=2π-b-c>2π-5π/6-5π/6=π/3
同理可知,b,c>=π/3
∴a,b,c∈(π/3,5π/6)==>h(a),h(b), h(c) ∈(1/2,1]
∴h(a)+h(b)>1/2+1/2=1>=h(c)
即任意二边和大于第三边
∴h(a), h(b), h(c)可以作为三角形的三边
令a+b+c