若直线L：ax+bx=1与圆x^2+y^2=1有两个不同的交点,则点P（a,b）与圆C的位置关系

Question

若直线L：ax+bx=1与圆x^2+y^2=1有两个不同的交点,则点P（a,b）与圆C的位置关系

Answer 1

答：直线方程是ax+by=1吧?若是,
由 ax+by=1 得 y=(1-ax)/b 代入圆的方程中,得 x^2+[(1-ax)/b]^2=1 整理得
(a^2+b^2)x^2 -2ax+1-b^2=0 由于有两个不同的交战,此方程应有二解,所以判别式
Δ=(-2a)^2-4(a^2+b^2)(1-b^2)＞0 再整理,得 (a^2+b^2-1)b^2＞0 故 a^2+b^2-1＞0
即 a^2+b^2＞ 1 此式表明,点P(a,b)到圆心O(0,0)的距离大于圆的半径1,故点P在圆C外.