圆过圆的两个切点的弦的长度问题在圆x^2+y^2-6x-8y+21=0所围区域内,P(x,y)和Q(x,y)是使得y/x分别取得最大值和最小值的点,求线段PQ的长

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圆过圆的两个切点的弦的长度问题
在圆x^2+y^2-6x-8y+21=0所围区域内,P(x,y)和Q(x,y)是使得y/x分别取得最大值和最小值的点,求线段PQ的长

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答案和解析

x^2+y^2-6x-8y+21=0
(x-3)^2+(y-4)^2=2^2
这个圆是以(3,4)为圆心的半径为2的圆.
P(x,y)和Q(x,y)是使得y/x分别取得最大值和最小值的点,说明这两点是过原点的两条切线的切点.
原点到圆心的距离为5,原点到切点的距离为√21.
原点圆心以及两个切点组成的四边形的面积就是2√21.
而这个四边形的面积又等于原点到圆心的距离乘以切点间距离PQ
所以PQ*5=2√21,PQ=0.4√21.

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