国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值v(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比,且一颗为3克拉的该种钻石价格为54000美元(1)写出v关于w的函数关系式(2)若把一颗钻石切割成重量比

Question

国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值v(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比,且一颗为3克拉的该种钻石价格为54000美元(1)写出v关于w的函数关系式(2)若把一颗钻石切割成重量比为1:3的两颗钻石,求价值损失的百分率(3)试用你的数学知识证明:把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为1:1切割.价值损失的百分比最大[注:价值损失的百分率=(原有价值-现有价值)/原有价值×100%]

Answer 1

1)设v=kw^2
将（3,54000）代入上式,
k=6000
所以v=6000w^2
2)设原钻石重量为4w
原来价值v=6000*16w^2=96000w^2
切割后价值v=6000*w^2+6000*9w^2=60000w^2
损失的百分率=（96000-60000）/（96000）=37.5%
3）设钻石重量w=x+y.即切割成x,y两部分.
v=6000w^2=6000(x+y)^2
v'=6000(x^2+y^2)
价值损失的百分率=（v-v')/v=2xy/(x+y)^2=1/[x/(2y)+1+y/(2x)]