在实际生活中电池本身是有电阻的，因此，实际的电池可以等效为一个没有电阻的理想电池和一个阻值一定的电阻串联而成．在如图甲所示电路中，电源由几个相同的铅蓄电池组成（每节电

Question

在实际生活中电池本身是有电阻的，因此，实际的电池可以等效为一个没有电阻的理想电池和一个阻值一定的电阻串联而成．在如图甲所示电路中，电源由几个相同的铅蓄电池组成（每节电压为2V）．合上开关S，变阻器的滑片从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化，如图乙、丙、丁所示，图乙表示电压表示数与电流表示数的关系关系；图丙表示滑动变阻器的功率跟电压表示数的关系；图丁表示铅蓄电池输出电能的效率η与变阻器接入电路电阻大小的关系，b点时η最大．不计电表、导线对电路的影响，求：

（1）每节铅蓄电池的阻值；
（2）铅蓄电池的节数；
（3）变阻器的总电阻．

Answer 1

（1）（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图乙可知电路中的最大电流为4A，
由I=(U)/(R)可得，电源的电压：
U=I_maxr_总=4A×r_总--------①
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=(U)/(R+r总)，
滑动变阻器消耗的电功率：
P=I²R=（(U)/(R+r总)）²R=(U2)/(((R+r总)2)/(R))=(U2)/((R2+r总2+2Rr总)/(R))=(U2)/(((R−r总)2)/(R)+4r总)，
当R=r_总时，变阻器消耗的电功率最大，即P_max=(U2)/(4r总)，
由图丙可知，P_max=6W，
则(U2)/(4r总)=6W--------------②
由①②两式可得：U=6V，r_总=1.5Ω，
因每节蓄电池的电压为2V，
所以，电池的节数：
n=(U)/(2V)=(6V)/(2V)=3节，
每节铅蓄电池的阻值：
r=(r总)/(n)=(1.5Ω)/(3)=0.5Ω；
（3）由图丁可知，铅蓄电池输出电能的最大效率为80%，
则η=(P输出)/(P总)×100%=(I2R)/(I2(R+r总))×100%=(R)/(R+r总)×100%=80%，
解得，滑动变阻器的最大阻值：
R=4r_总=4×1.5Ω=6Ω．
答：（1）每节铅蓄电池的阻值为0.5Ω；
（2）铅蓄电池的节数为3节；
（3）变阻器的总电阻为6Ω．