信号系统中的特解求法描述某系统的微分方程为y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+6f(t)已知y(0-)=2,y’(0-)=0,f(t)=ε(t).求该系统的零输入响应和零状态响应.解答过程如下：：（1）零输入响应yzi(t

Question

信号系统中的特解求法
描述某系统的微分方程为
y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t)
已知y(0-)=2,y’(0-)=0,f(t)=ε(t).求该系统的零输入响应和零状态响应.
解答过程如下：
：（1）零输入响应yzi(t) 激励为0 ,故yzi(t)满足
yzi”(t) + 3yzi’(t) + 2yzi(t) = 0
yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=2
yzi’(0+)= yzi’(0-)= y’(0-)=0
该齐次方程的特征根为–1, – 2,故
yzi(t) = Cx1e –t + Cx2e –2t
代入初始值并解得系数为Cx1=4 ,Cx2= – 2 ,代入得
yzi(t) = 4e –t – 2e –2t ,t > 0
（2）零状态响应yzs(t) 满足
yzs”(t) + 3yzs’(t) + 2yzs(t) = 2δ(t) + 6ε(t) 并有
yzs(0-) = yzs’(0-) = 0
yzs”(t)含有δ(t),
yzs’(0+)≠yzs’(0-),
yzs’ (t)不含有δ(t),
yzs(0+) = yzs(0-) = 0,
积分最后得
yzs’(0+)= 2 +yzs’(0-)=2
对t>0时,有 yzs”(t) + 3yzs’(t) + 2yzs(t) = 6
不难求得其齐次解为Cf1e-t + Cf2e-2t,其特解为常数3,
于是有 yzs(t)=Cf1e-t + Cf2e-2t + 3
代入初始值求得 yzs(t)= – 4e-t + e-2t + 3 ,t≥0
其中,我想知道,特解为常数3的求法,是怎么解出来的.
麻烦给一下详细过程

Answer 1

当t>0时 δ(t)=0,ε(t）=1即2δ(t) + 6ε(t)=6=6*1的1次方,特解yzs(t)=p*1=常数,所以yzs”(t)= yzs’(t) =0代入 yzs”(t) + 3yzs’(t) + 2yzs(t) = 2δ(t) + 6ε(t)得2*p=6,的p=3;