早教吧作业答案频道 -->数学-->
y''-5y'+6y=sinx的特解是多少?
题目详情
y''-5y'+6y=sinx的特解是多少?
▼优质解答
答案和解析
当非齐次项为 Asinβx 或 Bcosβx 的形式时,
若 ±βi 不是特征方程的根,那么特解形式为 acosβx+bsinβx
若±βi是特征方程的根,那么特解形式为 x(acosβx+bsinβx)
特征方程 λ² - 5λ+6=0 有根 2,3
原方程特解形式 y = acosx + bsinx
y' = -asinx + bcosx
y'' = -acosx - bsinx
代入原方程
(-acosx - bsinx) - 5(-asinx+bcosx)+6(acosx+bsinx) = sinx
(5a-5b)cosx +(5a+5b)sinx = sinx
∴5a-5b=0 ,5a+5b=1
a=b= 1/4
特解为 y = 1/4 (cosx+sinx)
若 ±βi 不是特征方程的根,那么特解形式为 acosβx+bsinβx
若±βi是特征方程的根,那么特解形式为 x(acosβx+bsinβx)
特征方程 λ² - 5λ+6=0 有根 2,3
原方程特解形式 y = acosx + bsinx
y' = -asinx + bcosx
y'' = -acosx - bsinx
代入原方程
(-acosx - bsinx) - 5(-asinx+bcosx)+6(acosx+bsinx) = sinx
(5a-5b)cosx +(5a+5b)sinx = sinx
∴5a-5b=0 ,5a+5b=1
a=b= 1/4
特解为 y = 1/4 (cosx+sinx)
看了 y''-5y'+6y=sin...的网友还看了以下:
一个mathematica程序添加作图语句Clear[x,y,n,h,S1,S2,S3,S4,i] 2020-05-16 …
英语翻译everybody tells me,that it's so hard to make 2020-05-16 …
对于一个n阶的对称矩阵A,将其下三角区域(含主对角线)的元素按行存储在一维数组中,设元素A[i][y 2020-05-26 …
z,y,x,w,v,u,t,z,y,s,r,q,p,o,z,y,n,m,l,k,j,z,y,i,, 2020-06-12 …
1.r,h,n,y,e2.c,e,s,c,n,i,e3.p,1,a,p,e4.r,a,t5.p,o 2020-07-09 …
在VC中,为什么i=3输出y=++i值为4;而i=3,y=(++i)+(++i)值为10?在y=( 2020-07-26 …
设S、T是两个非空集合,且T真包含于S,S真包含于T,令X={x|x∈T且x不属于S},Y={y| 2020-08-01 …
类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式,对于给定的两个函数S(x)=[e^x-e^(-x)]/2 2020-08-03 …
求圆周|z|=2在映射w=1╱z下的象令z=x‘+y’i,x‘,y’∈R∵|z|=2∴x‘²+y’² 2020-10-31 …
下证明过程中蕴涵的数学思想是什么s=a+a(1+i)+a(1+i)(1+i)+...+a(1+i)的 2020-11-01 …