已知在四面体A-BCD中,AB=a,CD=b,AB与CD间的距离为d,其所成角为90度,求这个四面体的体积

Question

已知在四面体A-BCD中,AB=a,CD=b,AB与CD间的距离为d,其所成角为90度,求这个四面体的体积

Answer 1

作AH⊥平面BCD,垂足H,
连结并延长BH交CD于E,在平面ABE中作EF⊥AB,垂足F,
AB⊥CD,（已知）,
根据三垂线逆定理,
CD⊥BE,
CD⊥平面ABE,
四面体A-BCD体积分成二部分,
即C-ABE和D-ABE,
FE是异面直线AB和CD的公垂线,EF=d,
S△ABE=AB*EF/2=ad/2,
∴VA-BCD=S△ABE*CE/3+S△ABE*DE/3=(ad/2)*CD/3=abd/6.