一敌舰在某海域内沿着正北方向航行时,我方战舰恰好位于敌舰的正西方向1公里处．我舰向敌舰发射制导鱼雷,敌舰速度为0.42公里/分,鱼雷速度为敌舰速度的2倍.试问敌舰航行多远时将被击中

Question

一敌舰在某海域内沿着正北方向航行时,我方战舰恰好位于敌舰的正西方向1 公里处．我舰向敌舰发射制导鱼雷,敌舰速度为0.42 公里/分,鱼雷速度为敌舰速度的2倍.试问敌舰航行多远时将被击中?
勾股定理不行，要用微分

Answer 1

一、问题分析：
1鱼雷向敌舰追击的轨迹不是直线,但鱼雷的行驶方向(速度方向)始终指向敌舰；
2行驶过程根据敌舰方位改变行驶方向(速度方向) ；
3问题求解敌舰行驶多远能击中敌舰,而速度又是路程对时间的导数；
二、建立模型：
1变量假设
敌舰为动点 Q初始点为Q0(1,0)处, 鱼雷为动点P初始点为P0(0,0)处,如图所示:
敌舰的速度为v0,鱼雷的追击曲线为y=y(x) ；
在时刻t,鱼雷在点P(x,y)处,此时敌舰在点Q(1,v0t)处．
2建立函数关系
由于鱼雷在追击过程中始终指向敌舰,而鱼雷的运动方向正好是沿曲线y=y(x)的切线方向,得到鱼雷总体运动方向方程：
鱼雷行驶的速度大小为2v0,而且可分为水平方向运动和垂直方向上的运动：
3函数关系化简
对(1)式两边同时对x求导得：
(2)式化为：
代入得：
另有初始条件：
其中%表示运用上次记算的结果,此处表示求得的y=y[x]鱼雷运动轨迹方程；
/.{x→1}表示用1代替/.前边式子中的x；
求解结果表明,敌舰在行驶2/3mile后被击中,即一分钟后被击中；