12个外型一样的球,其中一个质量和其他11个不同,请用天平最少几次一定可以找到并判断出轻重.

Question

12个外型一样的球,其中一个质量和其他11个不同,请用天平最少几次一定可以找到并判断出轻重.

Answer 1

首先要知道的就是, 如果3个球, 知道其中有一个球是偏重的,
那么称其中两个球就可以找出是哪个球,
有2种情况,
一,重量相同, 说明第3个球是重的
二,重量不同, 那么比较重的那个球是重的
如果3个球其中一个是轻的, 那按照上面的方法也能称一次就知道是哪个球
下面开始看题..
十二个球分成3组,每组4个,A组○○○○ B组○○○○ C组○○○○
一:AB两组比较,重的记为●●●● 轻的记为○○○○(相等的情况最后讨论) 那么C组的都是标准的重量记为★★★★
二:取●●●○与 ★★★●比较,有3种情况
1.●●●○> ★★★●
一定是左边的●●●有一个偏重,不会是右边偏轻.所以按一开始说的方法,在3个球里称出一个重的.
2.●●●○= ★★★●
那么不相等的球在○○○★中.用刚才的方法称出○○○中偏轻的那个
3.●●●○< ★★★●
那么是○偏轻,或者●偏重,取○和标准的比较,若重量不同,则○是轻球, 反之则●是重球
三:上面A=B的情况,AB都记为★★★★ ★★★★ ,C组记为○○○○
取○○○与★★★比较
1.○○○=★★★,则剩下的一个就是要找的球,与★比较得到轻重
2.○○○>★★★,左边3个球中称出重的球
3.○○○