早教吧作业答案频道 -->数学-->
1*2*3...*79*80的积的末尾有多少个连续的0?
题目详情
1*2*3...*79*80的积的末尾有多少个连续的0?
▼优质解答
答案和解析
从1到10,连续10个整数相乘:
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10.
连乘积的末尾有几个0?
答案是两个0.其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个.
刚好两个0?会不会再多几个呢?
如果不相信,可以把乘积计算出来,结果得到
原式=3628800.你看,乘积的末尾刚好两个0,想多1个也没有.
那么,如果扩大规模,拉长队伍呢?譬如说,从1乘到20:
1×2×3×4×…×19×20.这时乘积的末尾共有几个0呢?
现在答案变成4个0.其中,从因数10得到1个0,从20得到1个0,从5和2相乘得到1个0,从15和4相乘又得到1个0,共计4个0.
刚好4个0?会不会再多几个?
请放心,多不了.要想在乘积末尾得到一个0,就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘.在乘积的质因数里,2多、5少.有一个质因数5,乘积末尾才有一个0.从1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一个质因数5,乘积末尾只可能有4个0,再也多不出来了.
把规模再扩大一点,从1乘到30:
1×2×3×4×…×29×30.现在乘积的末尾共有几个0?
很明显,至少有6个0.
你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数.从它们每个数可以得到1个0;它们共有6个数,可以得到6个0.
刚好6个0?会不会再多一些呢?
能多不能多,全看质因数5的个数.25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来.从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5.所以乘积的末尾共有7个0.
乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了.
例如,这次乘多一些,从1乘到100:
1×2×3×4×…×99×100.现在的乘积末尾共有多少个0?
答案是24个.
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10.
连乘积的末尾有几个0?
答案是两个0.其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个.
刚好两个0?会不会再多几个呢?
如果不相信,可以把乘积计算出来,结果得到
原式=3628800.你看,乘积的末尾刚好两个0,想多1个也没有.
那么,如果扩大规模,拉长队伍呢?譬如说,从1乘到20:
1×2×3×4×…×19×20.这时乘积的末尾共有几个0呢?
现在答案变成4个0.其中,从因数10得到1个0,从20得到1个0,从5和2相乘得到1个0,从15和4相乘又得到1个0,共计4个0.
刚好4个0?会不会再多几个?
请放心,多不了.要想在乘积末尾得到一个0,就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘.在乘积的质因数里,2多、5少.有一个质因数5,乘积末尾才有一个0.从1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一个质因数5,乘积末尾只可能有4个0,再也多不出来了.
把规模再扩大一点,从1乘到30:
1×2×3×4×…×29×30.现在乘积的末尾共有几个0?
很明显,至少有6个0.
你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数.从它们每个数可以得到1个0;它们共有6个数,可以得到6个0.
刚好6个0?会不会再多一些呢?
能多不能多,全看质因数5的个数.25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来.从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5.所以乘积的末尾共有7个0.
乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了.
例如,这次乘多一些,从1乘到100:
1×2×3×4×…×99×100.现在的乘积末尾共有多少个0?
答案是24个.
看了 1*2*3...*79*80...的网友还看了以下:
已知小圆周长是大圆周长的2分之1,小圆面积比大圆面积少24cm²,大圆面积多少已知小圆周长是大圆周 2020-04-26 …
1.已知中位线是38m,高是4m,怎么求面积?2.已知中位线是29m,高是18m,怎么求面积?3. 2020-05-14 …
一个圆柱,高减少1厘米,体积减少50.24立方厘米,表面积就减少多少平方厘米?底面积:50.24/ 2020-05-17 …
故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米,天安门广场的面积是多少万平方米?今 2020-05-17 …
一个圆柱如果把它的高截短了三厘米表面积就减少了94.2平方厘米,体积就减少多少立方厘米?一个圆柱如 2020-05-21 …
直径为8分米的圆锥表面积、侧面积和体积是多少?半径为0.2米的表面积、侧面积和体积是多少?那个,老 2020-05-22 …
跪求一道积分题的解第一个是对16sin^4*cos^2积分得多少?第二个是对e^2x*cos3x积 2020-06-04 …
某项目占地面积53公顷,土地总价23.85亿.容积率2.7,绿地率百分之37,预计销售均价8000 2020-06-09 …
如果数A增加2,则它与数B的积比A、B的积大60;如果数A不变,数B减少3,则它们的积比A、B的积 2020-07-08 …
列式计算.(1)3.5与2.1的差乘1.7与0.8的和,积是多少?(2)0.9除4.68的商比6. 2020-07-08 …