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一个秩为r的n阶方阵,则其n个特征值中至少有(n-r)个为零.这句话对吗?
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一个秩为r的n阶方阵,则其n个特征值中至少有(n-r)个为零.这句话对吗?
▼优质解答
答案和解析
因为 r(A)=r
所以 AX=0 的 基础解系含 n-r 个向量
所以 属于特征值0 的线性无关的特征向量有 n-r 个
所以 0 至少是 n-r 重特征值
故正确
所以 AX=0 的 基础解系含 n-r 个向量
所以 属于特征值0 的线性无关的特征向量有 n-r 个
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