设向量组A:α1=(1,4,1,0),α2=(2,1,-1,-3),α3=(1,0,-3,-1),α4=(0,2,-6,3),求向量组A的秩及一个最大无关组.

Question

设向量组A:α1=(1,4,1,0),α2=(2,1,-1,-3),α3=(1,0,-3,-1),α4=(0,2,-6,3),
求向量组A的秩及一个最大无关组.

Answer 1

(α1^T,α2^T,α3^T,α4^T) =
1 2 1 0
4 1 0 2
1 -1 -3 -6
0 -3 -1 3
r2-4r1,r3-r1
1 2 1 0
0 -7 -4 2
0 -3 -4 -6
0 -3 -1 3
r2-2r4,r3-r4
1 2 1 0
0 -1 -2 -4
0 0 -3 -9
0 -3 -1 3
r4-3r2
1 2 1 0
0 -1 -2 -4
0 0 -3 -9
0 0 5 15
r4+(5/3)r3
1 2 1 0
0 -1 -2 -4
0 0 -3 -9
0 0 0 0
所以 r(A)=3,α1,α2,α3是一个极大无关组.