设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-xxT的秩为．

Question

设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-xx^T的秩为______．

Answer 1

∵X为三维单位向量，
∴矩阵XX^T的特征值为1，0，0，则E-XX^T的特征值为0，1，1．
又∵（E-XX^T）^T=E-XX^T，
知：E-XX^T为实对称矩阵，必可相似对角化，即：
E-XX^T～

0	0	0
0	1	0
0	0	1

，
故：r（E-XX^T）=r

0	0	0
0	1	0
0	0	1

=2．