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设A是n阶实矩阵,证明如果g(x)=a0+a1x+a2x^2+.+amx^m,且g(0)=0,则秩（g(A)）
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设A是n阶实矩阵,证明如果g(x)=a0+a1x+a2x^2+.+amx^m,且g(0)=0,则 秩（g(A)）
▼优质解答
答案和解析
因为 g(0)=0, 所以 a0=0
g(x)=a1x+a2x^2+.+amx^m
g(A)=a1A+a2A^2+.+amA^m = A(a1E+a2A+.+amA^m-1)
所以 r(g(A))
g(x)=a1x+a2x^2+.+amx^m
g(A)=a1A+a2A^2+.+amA^m = A(a1E+a2A+.+amA^m-1)
所以 r(g(A))
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