设矩阵a1b1c1a2b2c2a3b3c3是满秩的，则直线x−a3a1−a2=y−b3b1−b2=z−c3c1−c2与直线x−a1a2−a3=y−b1b2−b3=z−c1c2−c3（）A．相交于一点B．重合C．平行但不重合D．异面

Question

设矩阵

a1	b1	c1
a2	b2	c2
a3	b3	c3

是满秩的，则直线(x−a3)/(a1−a2)=(y−b3)/(b1−b2)=(z−c3)/(c1−c2)与直线(x−a1)/(a2−a3)=(y−b1)/(b2−b3)=(z−c1)/(c2−c3)（　　）

A．相交于一点
B．重合
C．平行但不重合
D．异面

Answer 1

设矩阵

a1	b1	c1
a2	b2	c2
a3	b3	c3

是满秩的，
从而通过行初等变换后得矩阵：

a1−a2	b1−b2	c1−c2
a2−a3	b2−b3	c2−c3
a3	b3	c3

仍是满秩的，
于是两直线的方向向量：
S₁={a₁-a₂，b₁-b₂，c₁-c₂}，
S₂={a₂-a₃，b₂-b₃，c₂-c₃}，
线性无关，可见此两直线既不平行，又不重合，
又（a₁，b₁，c₁）、（a₃，b₃，c₃）分别为两直线上的点，
其连线向量为：S₃={a₃-a₁，b₃-b₁，c₃-c₁}，满足：S₃=S₁₊S₂，
可见三向量S₁，S₂，S₃共面，因此S₁，S₂必相交，
∴故选：A．