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若矩阵A的秩为r，则A的r-1阶子式不会全为零．．（判断对错）
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若矩阵A的秩为r，则A的r-1阶子式不会全为零．______．（判断对错）
▼优质解答
答案和解析
由矩阵A的秩为r，知
矩阵A中至少存在一个r阶的子式不为零，所有的r+1阶（如果存在的话）子式一定全为零
而由行列式按行或按列展开的性质，知
任意A的r阶的子式都可以由r-1阶的子式表示
因此，如果A的r-1阶子式全为零，则Ar阶的子式必定全为零
这与矩阵A的秩为r的定义矛盾
故判断为 对．
矩阵A中至少存在一个r阶的子式不为零，所有的r+1阶（如果存在的话）子式一定全为零
而由行列式按行或按列展开的性质，知
任意A的r阶的子式都可以由r-1阶的子式表示
因此，如果A的r-1阶子式全为零，则Ar阶的子式必定全为零
这与矩阵A的秩为r的定义矛盾
故判断为 对．
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