用4个砝码称东西,且砝码只能放在天平一边能否用四个砝码称出1～40克之间所有整数克的物体呢?若能,请给出这4个砝码的质量；若不能,请添加或改动条件,使用4个砝码能称出1～40之间所有整

Question

用4个砝码称东西,且砝码只能放在天平一边
能否用四个砝码称出1～40克之间所有整数克的物体呢?若能,请给出这4个砝码的质量；若不能,请添加或改动条件,使用4个砝码能称出1～40之间所有整数克的物体.
解题思路也要a,麻烦写出来,

Answer 1

“砝码只能放在天平一边”,如果有这个条件,要用4个砝码能称出1～40之间所有整数克的物体是不可能的,去掉的话答案就是1克、3克、9克、27克了.
从程序的角度考虑 1、2、4、8应该是最简洁的表示数字方式.可正确答案应该是：1克、3克、9克、27克）
如果从物理天平的角度考虑：
1克的法码是无论如何要用的（本人笨的很,上面（1、2、4、8）是我想的,下面是我查到的）.
其次需要准备的法码设为x克,就可以称x+1克和x-1克.由于x-1克是在1克的基础上继续加1克的重量所以 x-1=1+1 ,即 x=3 .根据上式可以称出 1、2=3-1、3、4=3+1克.
把要准备的第三个法码社为y克,由于第二个法码可以称到4克,所以又可以称y-4、y-3、y-2、y-1、y、y+1、y+2、y+3、y+4克的重量.由于y-4是在4克的基础上继续加1克的重量,所以 y-4=4+1.即 y=9.因此可以称出1、2=3-1、3、4=3+1、5=9-(1+3)、6=9-3、7=9+1-3、8=9-1、9、10=1+9、11=3+9-1、12=3+9、13=1+3+9 .
再把要准备的第四个法码设为z克,可以称从z-13到z+13.和前面一样、z-13=13+1 ,所以 z=27.因此可以称出到40克的重量了.
也就是说、只要分别准备1、3、9(=3的平方)、27(=3的立方)克4种法码,就可以称出从1克到40克、每一次加1克的重量.
所以 要准备1克、3克、9克、27克四种法码.