用RSA算法加密时,已知公钥是(e=7,n=20),私钥是（d=3,n=20）,用公钥对消息m=3加密,得到的秘文是?答案m的e次方=3的7次方=21872187modn=2187mod20=7这里是怎么用2187mod20=7的?不懂主要是对mod不明白

Question

用RSA算法加密时,已知公钥是(e=7,n=20),私钥是（d=3,n=20）,用公钥对消息m=3加密,得到的秘文是?
答案 m的e次方=3的7次方=2187 2187mod n =2187mod20=7 这里是怎么用2187mod20=7的?不懂 主要是对mod不明白

Answer 1

mod 是一种整数之间的相互运算,就是通常所说的取余数运算.例如：2187mod20=7就表示2187除以20,余数是7.更常见的表示方法是2187=7(mod 20) 注意这里的等号通常都写成恒等号（就是三横,我这里打不出恒等号）.相应地读作2187与7关于模（即mod)20同余.关于同余有一套比较完整的理论,这是数论里的内容,本题只需要一些比较基础的数论知识.一般来讲,公开密钥系统的公钥都是取两个大素数.对这两个大素数进行一系列的运算,详细的内容可以参考百科.本题里由于d与n,e与n互素,所以也可算.本题就是对消息m=3的加密.利用公钥以及加密方法即得 密文=m^e对n=20取模.结果就是3^7=2187=7(mod20).反过来,现在得到了密文7,那么利用解密密钥 d=3就知道 原文m=(密文)^3=7^3=343=3(mod 20),也就是原文是3.