含绝对值的最大值|x-1|-|x+2|的最大值用图示法我是才接触,今天才学,最好将详细点

Question

含绝对值的最大值
|x-1|-|x+2|的最大值
用图示法
我是才接触,今天才学,
最好将详细点

Answer 1

由题意可得x有三种情况：
采用图示法可在x坐标上画出三个范围
（1）x大于1,
原式=(x-1)-(x+2)
=-3
（2）x小于等于1大于等于-2,
原式=（1-x）-（x+2）
=-2x-1
这是个关于x的一次方程,y会随着x的增大而减小
因此求最大值则当x=-2有最大值,为3
（3）x小于-2,
原式=（1-x）-[-(x+2)]
=3
综上所述即可得|x-1|-|x+2|的最大值为3