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已知实数x满足x2+1/x2+x+1/x=0,那么x+1/x的值是
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已知实数x满足x2+1/x2+x+1/x=0,那么x+1/x的值是
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答案和解析
x2+1/x2+x+1/x=0
(x^2+1/x^2)^2+x+1/x=2
令x+1/x=t
t^2+t-2=0
(t-1)(t+2)=0
t1=1,t2=-2
因为x2+1/x2+x+1/x=0,x^2+1/x^2≥0,所以t=x+1/x≤0
所以x+1/x=-2
(x^2+1/x^2)^2+x+1/x=2
令x+1/x=t
t^2+t-2=0
(t-1)(t+2)=0
t1=1,t2=-2
因为x2+1/x2+x+1/x=0,x^2+1/x^2≥0,所以t=x+1/x≤0
所以x+1/x=-2
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