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f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10,求a,b的值
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f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10,求a,b的值
▼优质解答
答案和解析
f(x)的导数=3x²+2ax+b
令3x²+2ax+b=0,则x=1是方程的根
所以,3+2a+b=0(1)
又因为f(x)在x=1处的极值是10,即f(1)=10
得1+a+b+a²=10(2)
由(1)、(2)解得a=-3,b=3或a=4,b=-11
令3x²+2ax+b=0,则x=1是方程的根
所以,3+2a+b=0(1)
又因为f(x)在x=1处的极值是10,即f(1)=10
得1+a+b+a²=10(2)
由(1)、(2)解得a=-3,b=3或a=4,b=-11
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