把下列行列式化为上三角行列式,并计算其值|-22-40||4-135||31-2-3||2051|

Question

把下列行列式化为上三角行列式,并计算其值
|-2 2 -4 0|
|4 -1 3 5|
|3 1 -2 -3|
|2 0 5 1|

Answer 1

|-2 2 -4 0|
|4 -1 3 5|
|3 1 -2 -3|
|2 0 5 1|
第1行提出2,第1行的4、3、2倍加到第2、3、4行
2|-1 1 -2 0 |
|0 3 -5 5 |
|0 4 -8 -3|
|0 2 1 1|
第4行提出2,第4行的-3、-4倍加到第2、3行,交换第1,3行
-4|-1 1 -2 0 |
|0 1 1/2 1/2|
|0 0 -10 -5 |
|0 0 -13/2 7/2 |
第3行提出-10,第3行提出1/2,第3行的13倍加到第4行
20|-1 1 -2 0 |
|0 1 1/2 1/2|
|0 0 1 1/2 |
|0 0 0 27/2 |
=20*(-1)*1*1*27/2
=-270