在测量时,为了确定被测对象的最佳值,经常要对同一对象测量若干次,然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值,例如：在测量5个大麦穗长之后得到的数据（单位：CM）是

Question

在测量时,为了确定被测对象的最佳值,经常要对同一对象测量若干次,然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值,例如：在测量5个大麦穗长之后得到的数据（单位：CM）是：
6.5 5.9 6.0 6.7 4.5
那么这些大麦穗的最佳近似长度可以取使函数：
Y=(X-6.5)² +(X-5.9)² +(X-6.0)² +(X-6.7)² +(X-4.5)²
为最小的X值.整理上式,并求出大麦穗的最佳近似长度.

Answer 1

记数据的均值为a
则 a=（6.5+5.9+6.0+6.7+4.5)/5=5.92
如果直接展开整理明显太罗嗦,只要明白整理后应该是这样的:
Y=5(X²-2*(6.5+5.9+6.0+6.7+4.5)X/5+b)
=5(X²-2aX+b)=5(X-a)²+c
b是各数值的平方和除以5 ,不用去算,反正是个常数,c也是如此.一
Y显然只有在X=a=5.92cm时最小,此时
y=(5.92-6.5)^2 +(5.92-5.9)^2 +(5.92-6.0)^2 +(5.92-6.7)^2 +(5.92-4.5)^2= 2.968.
顺便告诉你一招：计算上述复杂算式时,不用按计算器,只要把等号后面的算式贴到百度搜索里,回车即可.