已知：（1）在测点A处安置侧倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α．（2）在测点A与物体MN之间的B处安置侧倾器（A，B与N在同一条直线上），测得此时M的仰角∠MDE=β．（3）两处侧倾器的高度AC=BD=a

Question

已知：
（1）在测点A处安置侧倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α．
（2）在测点A与物体MN之间的B处安置侧倾器（A，B与N在同一条直线上），测得此时M的仰角∠MDE=β．
（3）两处侧倾器的高度AC=BD=a，以及测点A和测点B之间的水平距离AB=b．
问：根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由．

Answer 1

可以求得物体MN的高度；
根据题意可得：四边形ABCD和四边形ACEN为矩形，
则有EN=AC=BD=a，AB=CD=b，
设ME=x，
在Rt△MEC中，
∵∠MCE=α，
∴(ME)/(CE)=tan∠MCE=tanα，
∴CE=(x)/(tanα)，
在Rt△MDE中，
∵∠MDE=β，
∴(ME)/(DE)=tan∠MDE=tanβ，
∴DE=(x)/(tanβ)，
∵EC-ED=CD=AB=b，
∴(x)/(tanα)-(x)/(tanβ)=b，
∴x=b(tanα•tanβ)/(tanβ−tanα)，
∴MN=ME+EN=x+a=b(tanα•tanβ)/(tanβ−tanα)+a．