（2014•东昌区二模）如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为V1，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则V1：V2=（）A．122B．82C．62D．42

Question

（2014•东昌区二模）如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为V₁，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V₂，则V₁：V₂=（　　）

A．12√(2)
B．8√(2)
C．6√(2)
D．4√(2)

Answer 1

三视图复原的几何体如图，
它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，
它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，
外接球的直径是2√(2)，
该几何体的外接球的体积V₁=(4)/(3)π（√(2)）3=(8√(2))/(3)π．
V₂=2×（(1)/(3)×12×1π）=(2)/(3)π，
∴V₁：V₂=(8√(2))/(3)π：(2)/(3)π=4√(2)．
故选D．