如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为23的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为

Question

如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为2√(3)的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为 ______

Answer 1

由题设条件，俯视图为边长为2√(3)的正三角形，且圆与三角形内切知
俯视图中三角形的高为√((2√(3))2−(√(3))2)=3，故此三角形的面积为(1)/(2)×3×2√(3)=3√(3)，此三角形的周长为6√(3)，
又此三角形的面积又可表示为(1)/(2)×r×6√(3)，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为π
侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6
由上计算知侧视图的面积为6+π
故答案为：6+π